Al tiempo que traspasaban las fronteras nacionales -ya en 1890 se realizó la primera fundación fuera de España- el Instituto amplió también el ámbito de sus intereses apostólicos. Las primeras escuelas, escasamente dotadas pero dirigidas y gestionadas con imaginación, desinterés y entusiasmo, se convirtieron pronto, dentro y fuera de España, en notables centros educativos en los que se forma a personas de diversos sectores sociales y en edades comprendidas entre la infancia y la juventud. Una derivación especial de este ritmo expansivo ha sido la preocupación por la juventud universitaria. Las Esclavas regentan una Universidad en Japón, y Escuelas de Magisterio en puntos de América Latina. En España dirigen tres Colegios Mayores, en Zaragoza, Sevilla y Granada. También en España, y en otros países europeos, dirigen Residencias Universitarias.

Las Esclavas del Sagrado Corazón se establecieron en Granada en 1905, en una casa de la calle Arandas propiedad de la familia Pérez de Herrasti, que la cedió en alquiler para la fundación. En este edificio, hoy ocupado por el Colegio Mayor Alsajara, se desarrollaron diversas actividades apostólicas de acuerdo con la misión de las Esclavas: escuelas diarias y dominicales, Ejercicios Espirituales, etc. En la planta baja se habilitó un pequeño local para capilla pública, a la que se accedía por la calle Mano de Hierro. En 1921 la comunidad se trasladó a la vecina calle de San Jerónimo. Hasta la década de los 60 las Religiosas se dedicaron a la tarea educativa en el nivel de enseñanza primaria, así como a la atención y acompañamiento espiritual de personas de diversas edades y condición social. El edificio, bastante más amplio que el de la calle Arandas, había pertenecido anteriormente a una comunidad de Religiosas Adoratrices, razón por la cual contaba con una hermosa capilla pública. En ésta, desde el principio, se tuvo un culto eucarístico muy activo y cuidado. Por su situación céntrica, y en medio de un barrio eminentemente universitario, esta capilla era muy visitada por gentes de toda condición, y muy especialmente por estudiantes.

En 1962 se abrió una Residencia Universitaria que en seguida tuvo excelente acogida. En 1968, después de una importante reestructuración del edificio, la Residencia fue reconocida como Colegio Mayor Universitario, con el nombre de «Santa María» (Orden Ministerial de 30 de octubre), siendo Rector de la Universidad don Federico Mayor Zaragoza. A partir de entonces, en sus cuarenta años de existencia, el Colegio ha estado siempre ocupado por más de cien universitarias, siendo imposible atender a las muchas solicitudes de plaza que se le presentan cada año. Entre sus antiguas colegialas se cuenta una vicerrectora del actual equipo de gobierno y bastantes miembros del claustro de profesores de esta Universidad de Granada.